题文

已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1.5厘米/秒、3厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．

（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于厘米2 ． （2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分L，问：何时阴影部分L为三角形？何时阴影部分L为四边形？ （3）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围． （4）在点P、Q运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）          解得　t=1         ∴当时间t为1秒时，S△PCQ=厘米2　； （2）当0＜t≤和2≤t≤3，　阴影部分L为三角形         当＜t＜2时，阴影部分L为四边形。     （3）①当0＜t≤时，S=          ②当＜t＜2时，S=          ③当2≤t≤3时，S=； （4）在点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值； |          ①在0＜t≤时，当t=1，S有最大值，S1=；          ②在＜t＜2时，S无最大值          ③在2≤t≤3时，当t=3，S有最大值，S2=；          ∵S1＜S2　∴t=3时，S有最大值，S最大值=

据专家权威分析，试题“已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3厘米，CB=4厘米．两个动点P、Q分..”主要考查你对  三角形的周长和面积，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：求二次函数的解析式及二次函数的应用

• 求二次函数的解析式：
  最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
  （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
  （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
  （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式；
  （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
  
  二次函数的应用：
  （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
  理解题意；
  建立数学模型；
  解决题目提出的问题。
  （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
  即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。
  求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。

• 二次函数的三种表达形式：