题文

阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=b（a<6），B、Ｃ、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合，连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a2+b2> 2ab（b>a>0） 证明过程如下： ∵BC=b，BE=a，EC=b-a， ∴S△ACE=EC·AB=（b-a）a， ∴S△FCE=EC·FE=（b-a）b， ∵b>a>0， ∴S△FCE >S△ACE， 即（b-a）b>（b-a）a， ∴b2-ab>ab-a2 ∴a2+b2>2ab。 解决下列问题： （1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD=k（b-a），且0≤k≤1，如图（2），当BD=EC时，k=____，利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2>2ab（b >a>0）； （2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式请你画出一个示意图，并简要说明理由。

（1）                                  （2）

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）k=， 证明：如图（1），连接AD、BF， 可得BD=（b-a）， ∴S△ABD=BD·AB=××（b-a）·a=a（b-a）， S△FBD=BD·FE=××（b-a）·b=b（b-a）， ∵b>a>0， ∴S△ABD<S△FBD 即< ∴ab-a2<b2-ab ∴a2+b2>2ab，
（2）答案不唯一， 举例：如图（2），理由： 延长BA、FE交于点I， ∵b>a >0， ∴S矩形IBDE> S矩形ABDG， 即b（b-a）>a（b-a）， ∴b2-ab> ab-a2 ∴a2+b2 >2ab， 举例：如图（3），理由： 四个直角三角形的面积和S1=4×ab=2ab， 大正方形的面积S2=a2+b2 ∵b>a>0， ∴S2>S1 ∴a2+b2>2ab。

据专家权威分析，试题“阅读：如图（1），在△ABC和△DEF中，∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=a，BC=EF=..”主要考查你对  三角形的周长和面积，矩形，矩形的性质，矩形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积矩形，矩形的性质，矩形的判定

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：