题文

如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（5，5）。 （1）求△ABC的面积； （2）如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求出A2、B2、C2的坐标； （3）△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵A（0，0），B（6，0），C（5，5）， ∴AB=6，点C到AB的距离为5， ∴S△ABC=×6×5=15； （2）如图所示，A2（2，1），B2（8，1），C2（7，6）； （3）根据平移变换的性质：△A2B2C2与△ABC大小、形状完全相同。

据专家权威分析，试题“如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0）..”主要考查你对  三角形的周长和面积，用坐标表示平移，平移  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积用坐标表示平移平移

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：用坐标表示平移

• 平移：
  把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离, 图形的这种移动,叫做平移。
  平移后图形的位置改变,形状、大小不变。
  
  在平面直角坐标系内：
  如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；
  如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

• 图形平移与点的坐标变化之间的关系：
  （1）左右平移：
  原图形上的点（x、y）,向右平移a个单位（x+a,y）;
  原图形上的点（x、y）,向左平移a个单位（x-a,y）;
  （2）上、下平移：
  原图形上的点（x、y）,向上平移a个单位（x,y+b）;
  原图形上的点（x、y）,向下平移a个单位（x,y-b）。

考点名称：平移

• 定义：
  将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。

• 平移基本性质：
  经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
  平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
  （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
  （2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
  （3）多次连续平移相当于一次平移。
  （4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
  （5）平移是由方向和距离决定的。
  这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
  平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

  平移的三个要点
  1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
  2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
  3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）

  平移作用：
  1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
  2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。

• 平移作图的步骤：
  （1）找出能表示图形的关键点；
  （2）确定平移的方向和距离；
  （3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
  （4）按原图的顺序，连结各对应点。