题文

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止．问： （1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2？ （2）几秒钟后PQ⊥DQ？ （3）是否存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2，试说明理由．

题型：解答题  难度：偏难

答案

解： （1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2． 则AP=x，QB=2x． ∴PB=6﹣x．∴×（6﹣x）2x=8， 解得x1=2，x2=4， 答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2； （2）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角， ∴△BPQ∽△CQD， ∴=， 设AP=x，QB=2x． ∴=， ∴2x2﹣15x+18=0，解得：x=或6， 答：秒或6秒钟后PQ?DQ； （3）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2． ∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=S△DPQ                           ∴12×6﹣×12x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（12﹣2x）=8， 化简整理得   x2﹣6x+28=0， ∵△=36﹣4×28=﹣76＜0， ∴原方程无解， ∴不存在这样的时刻，使S△PDQ=8cm2

据专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1c..”主要考查你对  三角形的周长和面积，一元二次方程根的判别式，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积一元二次方程根的判别式相似三角形的性质

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：一元二次方程根的判别式

• 根的判别式：
  一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac。
  定理1  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；
  定理2  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；
  定理3  ax²+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。
  
  根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。
  定理4  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；
  定理5  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；
  定理6  ax²+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。
  注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b²-4ac。
  （2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。
  （3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b