题文

已知：△ABC．填空： （1）在图1中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ； （2）在图2中，若D1、D2分别为AB的三等分点，E1、E2分别为BC的三等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ； （3）在图3中，若D1、D2、D3分别为AB的四等分点，E1、E2、E3分别为BC的四等分点，则阴部分与△ABC的面积比等于 _________ ； （4）在图4中，若D1、D2、D3、…、D8分别为AB的九等分点，E1、E2、E3、…、E8分别为BC的九等分点，则阴影部分与△ABC的面积比等于 _________ ．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设△BD1E1的面积为1，则另一个阴影部分三角形的面积为2，空白三角形的面积为1，所以阴影部分与△ABC的面积比==； （2）设△BD1E1的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3，从右到左空白三角形的面积分别为2、1，所以阴影部分与△ABC的面积比===； （3）设△BD1E1的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4，从右到左空白三角形的面积分别为3、2、1，所以阴影部分与△ABC的面积比===； （4）设△BD1E1的面积为1，则从左到右阴影三角形的分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9，从右到左空白三角形的面积分别为8、7、6、5、4、3、2、1，所以阴影部分与△ABC的面积比===． 故答案为：，，，．

据专家权威分析，试题“已知：△ABC．填空：（1）在图1中，若D1、E1分别为AB、BC的中点，则阴影..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。