题文

如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）已知AB﹣AC=5cm，△ABD的周长为25cm，求△ADC的周长； （2）在△AEB中作AE边上的高； （3）若△ABC的面积为40，AE=5，则点B到AE边的距离为多少？

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵AD为△ABC的中线， ∴BD=CD，∴AB﹣AC=5cm，∴AB=AC+5，△ABD的周长=AB+AD=BD=25， 即AC+5+AD+CD=25，整理得，AC+AD+CD=25﹣5=20，所以，△ADC的周长为20cm； （2）如图所示，BF即为△AEB中AE边上的高； （3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△ABD=S△ABC，S△ABE=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∴△ABC的面积为40，∴△ABE的面积为×40=10，设点B到AE边的距离为h，∴AE=5，∴×AE×h=10，即×5×h=10， 解得h=4． 故答案为：4．

据专家权威分析，试题“如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）已知AB﹣AC=5cm，△ABD的..”主要考查你对  三角形的周长和面积，三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线

• 三角形的中线：
  在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。
  每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
  角平分线：
  三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
  三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
  高线：
  从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
  线段的垂直平分线：
  经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
  

  <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明
  巧计方法：点到线段两端距离相等。

• 三角形中线性质定理：
  1、三角形的三条中线都在三角形内。<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

  2、三角形的三条中线长：

  ma=(1/2)√2b²+2c² -a² ；

  mb=(1/2)√2c² +2a² -b²  ；

  mc=(1/2)√2a² +2b² -c²  。

  (ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）

  3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

  4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

  5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的