题文

如图，长方形ABCD内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD的面积是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设圆的半径是r， ∵圆的面积是9π， ∴πr2=9π， 解得：r=3， ∴长方形ABCD的长BC=6×3=18，AB=2×3=6， ∴长方形ABCD的面积是18×6=108． 故答案为：108．

据专家权威分析，试题“如图，长方形ABCD内的每个圆的面积是9π，那么长方形ABCD的面积是..”主要考查你对  三角形的周长和面积，矩形，矩形的性质，矩形的判定，圆的认识  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积矩形，矩形的性质，矩形的判定圆的认识

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：矩形，矩形的性质，矩形的判定

• 矩形:
  是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

• 矩形的性质：
  1．矩形的4个内角都是直角；
  2．矩形的对角线相等且互相平分；
  3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；
  4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。
  5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质
  6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

• 矩形的判定：
  ①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
  ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
  ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
  ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形
  矩形的面积：S_矩形=长×宽=ab。

• 黄金矩形:
  宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
  黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。

考点名称：圆的认识

• 圆的定义：
  圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
  在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
  
  相关定义:
  1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。
  2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。
  3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。
  4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。
  5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。
  6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
  7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
  8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。
  9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
  10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.14159265……在实际应用中，一般取π≈3.14。
  11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
  12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。
  
  圆的集合定义：
  圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。

• 圆的字母表示：
  以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。
  圆—⊙ ；
  半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）；
  弧—⌒ ；
  直径—d ；
  扇形弧长—L ；                            
  周长—C ；                              
  面积—S。
  
  圆的性质:
  （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
  圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
  垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
  逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
  （2）有关圆周角和圆心角的性质和定理
  ① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
  ②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
  直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
  圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
  即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
  ③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
  （3）有关外接圆和内切圆的性质和定理
  ①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；
  ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
  ③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。