如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于______.-数学
题文
如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于______. |
题文
如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于______. |
题型:填空题 难度:中档
答案
过点O作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,OF⊥BC于F, ∵O是三角形三条角平分线的交点, ∴OD=OE=OF, ∵AB=20,BC=30,AC=40, ∴S△ABO:S△BCO:S△CAO=2:3:4. 故答案为:2:3:4. |
据专家权威分析,试题“如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线..”主要考查你对 三角形的周长和面积,角平分线的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
三角形的周长和面积角平分线的性质
考点名称:三角形的周长和面积
考点名称:角平分线的性质
角平分线:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。由定义可知,三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。
角平方线定理:
①角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
②角平分线能得到相同的两个角,都等于该角的一半。
③三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
④三角形的三个角的角平分线相交于一点,这个点称为内心 ,即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
逆定理:
在角的内部,到角两边的距离相等的点在角平分线上。
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