题文

已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a． BC边的高为ha，AC边的高为hb．且有a≤ha，b≤hb，求△ABC的三个内角的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

设三角形面积为S， ∵ 1 2 ?a?ha= 1 2 ?b?hb=S， ∴ha= 2S a ，hb= 2S b ， 而a≤ha，b≤hb， ∴a2≤2S，b2≤2S， ∵a，b，2S均大于0， ∴a2?b2≤4S， ∴ab≤2S， 而2S=ab?sinC，即ab≤ab?sinC， ∴sinC≥1，而sinC≤1， ∴sinC=1， ∴∠C=90°， ∴ha=b，hb=a， ∴a≤b，b≤a， ∴a=b， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴△ABC的三个内角的度数为：∠C=90°，∠A=∠B=45°．

据专家权威分析，试题“已知△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a．BC边的高为ha，AC边的高为hb．且有..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。