题文

如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的一个顶点，两个正方形的边长都为a，若正方形A′B′C′O绕点O任意转动．试观察其重叠部分OEBF的面积有无变化，请说明理由；若无变化，求出四边形OEBF的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

其重叠部分OEBF的面积无变化．理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴OA=OB，AC⊥BD，∠OAE=∠OBF=45°． ∵四边形A′B′C′O为正方形， ∴∠C′OA′=90°， 即∠BOF+∠BOE=90°． 又∵∠AOE+∠BOE=90°， ∴∠BOF=∠AOE． 在△OAE和△OBF中， OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°， ∠AOE=∠BOF， ∴△AOE≌△BOF， ∴S△AOE=S△BOF． ∴S△AOE+S△OBE=S△BOF+S△OBE， 即S△AOB=S四边形OEBF， ∵S△AOB= 1 2 OA?OB= 1 2 ? AB 2 ? AB 2 = 1 4 a2， ∴S四边形OEBF= 1 4 a2．

据专家权威分析，试题“如图所示，已知正方形ABCD的对角线交于O点，O是正方形A′B′C′O′的..”主要考查你对  三角形的周长和面积，全等三角形的性质，三角形全等的判定，正方形，正方形的性质，正方形的判定，图形旋转  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积全等三角形的性质三角形全等的判定正方形，正方形的性质，正方形的判定图形旋转

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：全等三角形的性质

• 全等三角形：
  两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
  全等三角形的对应边相等，对应角相等。
  ①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;
  ②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;
  ③有公共边的，公共边一定是对应边;
  ④有公共角的，角一定是对应角;
  ⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。

• 全等三角形的性质：
  1.全等三角形的对应角相等。
  2.全等三角形的对应边相等。
  3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
  4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
  5.全等三角形的对应边上的中线相等。
  6.全等三角形面积相等。
  7.全等三角形周长相等。
  8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。

•  

考点名称：三角形全等的判定

• 三角形全等判定定理：
  1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了
  三角形具有稳定性的原因。