题文

观察图中的甲、乙两图，回答下列问题． （1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙． （2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

（1）∵∠ADA′=90°，而∠EDF=90°， ∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA位置，DF绕点D顺时针旋转90度到DE位置， 故填图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙． （2）设DE=DF=x， ∵DE∥BF， ∴∠ADE=∠B， ∴直角△AED∽直角△DFB， ∴ AE DF = AD DB 即 AE x = 3 4 ， ∴AE= 3 4 x， 同理BF= 4 3 x， ∴S△AED+S△DFB= 1 2 ? 3 4 x?x+ 1 2 ? 4 3 x?x= 25 24 x2， 在直角△AED中有，x2+(  3x 4 )2=32， ∴x2= 144 25 ， ∴S△AED+S△DFB= 25 24 × 144 25 =6， 故填6．

据专家权威分析，试题“观察图中的甲、乙两图，回答下列问题．（1）请简述由图甲变成图乙的..”主要考查你对  三角形的周长和面积，图形旋转，相似三角形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积图形旋转相似三角形的性质

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
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