题文

操作与探究 探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a． （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）； （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2=______（用含a的代数式表示）； （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3=______（用含a的代数式表示）． 发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵CD=BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等， ∴S1=S△ABC=a； （2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF， ∵A为CE的中点，∴AG= 1 2 EF， ∵BC=CD， ∴S2=2S1=2a； （3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线， ∴S△BDF=2S△ABC， ∵△ABC面积为a，∴S△BDF=2a． 同理可得，S△ECD=2a，S△AEF=2a，∴S3=S△BDF+S△ECD+S△AEF=2a+2a+2a=6a． ∵S3=S△BDF+S△ECD+S△AEF=6a， ∴S△EDF=S3+S△ABC=6a+a=7a， ∴ S△DEF S△ABC = 7a a =7， ∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．

据专家权威分析，试题“操作与探究探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。