题文

如图，在△A1B1C1中，取B1C1中点D1、A1C1中点A2，并连接A1D1、A2D1称为第一次操作；取D1C1中点D2、A2C1中点A3，并连接A2D2、D2A3称为第二次操作；取D2C1中点D3、A3C1中点A4，并连接A3D3、D3A4称为第三次操作，依此类推…．记△A1D1A2的面积为S1，△A2D2A3的面积为S2，△A3D3A4的面积为S3，…△AnDnAn+1的面积为Sn．若△A1B1C1的面积是1，则Sn=______．（用含n的代数式表示）

题型：填空题  难度：中档

答案

根据题意得， ∵A2是A1C1的中点，D1是B1C1的中点， ∴S△A1D1A2=S△A2D1C1，S△A2D1C1：S△A1B1C1=1：4， ∴S△A1D1A2：S△A1B1C1=1：4， 又∵△A1B1C1的面积是1， ∴S△A1D1A2= 1 4 ，即S1= 1 4 ， 同理可得，S2= 1 42 ，S3= 1 43 ，…，Sn= 1 4n ； 故答案为： 1 4n ．

据专家权威分析，试题“如图，在△A1B1C1中，取B1C1中点D1、A1C1中点A2，并连接A1D1、A2D..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。