题文

不等边△ABC的两条高的长度为4和12，若第三条高也是整数，试求第三条高的长．

题型：解答题  难度：中档

答案

设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么 a= 2S 4 ，b= 2S 12 ，c= 2S h ， 又∵a-b＜c＜a+b， ∴ 2S 4 - 2S 12 ＜c＜ 2S 4 + 2S 12 ， 即 S 3 ＜ 2S h ＜ 2 3 S， 解得3＜h＜6， ∴h=4或h=5， 当h=4时，有a=c= 2S 4 ，不合题意，舍去． 故h=5．

据专家权威分析，试题“不等边△ABC的两条高的长度为4和12，若第三条高也是整数，试求第三..”主要考查你对  三角形的周长和面积，三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积三角形的三边关系

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。