题文

如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点． 求：（1）四边形PECF的面积； （2）四边形PFGN的面积．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点， 连接CP，设S△PCF=x，S△PCE=y． 则 x+3y= 1 3 3x+y= 1 3 ， 两式联立可得：x+y= 1 6 ， 即S四边形PECF= 1 6 ； （2）连NC，设S△BGN=a，S△CEN=b， 则S△NCG=2a，S△NEA=2b， 则 3a+b= 1 3 2a+3b= 2 3 ， 解得a= 1 21 ，b= 4 21 ， 故S四边形PFGN=S△BEC-S△BGN-S四边形PECF= 1 3 - 1 21 - 1 6 = 5 42 ．

据专家权威分析，试题“如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点．..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；