如图，△ABC的面积等于1，在图2中，ADAB=BEBC=CFCA=12，在图3中，ADAB=BEBC=CFCA=13，在图4中，ADAB=BEBC=CFCA=14，…，在图n中，ADAB=BEBC=CFCA=1n，则从图2到图n中，共有___-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 三角形的周长和面积/2020-05-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

如图，△ABC的面积等于1，在图2中，
AD
AB
=
BE
BC
=
CF
CA
=
1
2
，在图3中，
AD
AB
=
BE
BC
=
CF
CA
=
1
3
，在图4中，
AD
AB
=
BE
BC
=
CF
CA
=
1
4
，…，在图n中，
AD
AB
=
BE
BC
=
CF
CA
=
1
n
，则从图2到图n中，共有______张图，△DEF的面积小于
3
5
．
题型：填空题  难度：中档

答案


根据题意，画出上图，
设S△ADF=S1，S△BDE=S2，S△CFE=S3，S△DEF=S，AB=c，BC=a，AC=b，
∵S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
bcsinA=
1
2
absinC①
∵△ABC的面积等于1，
∴由①得，sinA=
2
bc
，sinB=
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填空题 数学
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