题文

有四个同样大小边长为a的六角螺母如图所示排列，则图中三角形ABC的面积等于______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设四个正六边形的边长是a，连接AD，BE，CF，AK并延长，使AK与CF相交于点G，BE的延长线与FC的延长线相交于点F， ∵这四个六角螺母是大小相等的正六边形， ∴∠AHD=120°，AH=DH， ∴∠ADH= 180°-∠AHD 2 = 180°-120° 2 =30°， ∴∠ADB=∠BDH-∠ADH=120°-30°=90°， ∴△ABD是直角三角形， 同理可得△ALN是等腰三角形， 过L作LM⊥AD，则AD=4AM=4AM?cos∠MAL=4× 3 2 a=2 3 a， ∴AB= AD2+BD2 = (2 3 a)2+a2 = 13 a； 同理可知，BC=AC=AB= 13 a，即△ABC是等边三角形， ∴S△ABC= 1 2 BC× 3 BC= 3 2 a2．

据专家权威分析，试题“有四个同样大小边长为a的六角螺母如图所示排列，则图中三角形ABC..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。