题文

观察下列各图： （1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有______个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有______个三角形（用含正整数n的式子表示）； （2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由； （3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）10； n(n+1) 2 ； （2）不存在（法一）当n=6时，三角形的个数为 6×(6+1) 2 =21； 当n=7时，三角形的个数为 7×(7+1) 2 =28； 所以不存在n使三角形的个数为25． （法二）由 n(n+1) 2 =25，得n（n+1）=50，而不存在两个连续整数的乘积为50， 所以不存在n使三角形的个数为25． （3）S1+S3=2S2． ∵点B是线段AC的中点， ∴AB=BC， ∴S△PAB=S△PBC， ∴S1+S3=2S2．

据专家权威分析，试题“观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。