题文

如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上，且EF∥AC，FG∥BD，则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设 AE AB =a，则 BE AB =1-a， EH BD =a，EH=a?BD， 同理：EF=（1-a）?AC， ∵菱形EFGH， ∴EF=EH， ∴a?BD=（I-a）?AC， ∴ BD AC = 1-a a ， ∵ BD AC =k， ∴a= 1 k+1 ， 由面积公式得： S四边形ABCD S菱形EFGH = 1 2 AC?BD?sina EF?EH?sina ， = AC?BD 2EF?EH ， = 1 2 ? 1 1-a ? 1 a ， = 1 2 ? 1 1- 1 k+1 ?（k+1）， = (k+1)2 2k ． 故答案为： (k+1)2 2k ．

据专家权威分析，试题“如图，已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k，菱形EFGH各顶点..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积