如图,已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k,菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上,且EF∥AC,FG∥BD,则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为______.-数学

题文

如图,已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k,菱形EFGH各顶点位于四边形ABCD的顺次四边之上,且EF∥AC,FG∥BD,则四边形ABCD与菱形EFGH的面积之比为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

AE
AB
=a,则
BE
AB
=1-a,
EH
BD
=a,EH=a?BD,
同理:EF=(1-a)?AC,
∵菱形EFGH,
∴EF=EH,
∴a?BD=(I-a)?AC,
BD
AC
=
1-a
a

BD
AC
=k,
∴a=
1
k+1

由面积公式得:
S四边形ABCD
S菱形EFGH
=
1
2
AC?BD?sina
EF?EH?sina

=
AC?BD
2EF?EH

=
1
2
?
1
1-a
?
1
a

=
1
2
?
1
1-
1
k+1
?(k+1),
=
(k+1)2
2k

故答案为:
(k+1)2
2k

据专家权威分析,试题“如图,已知凸四边形ABCD的两对角线BD与AC之比为k,菱形EFGH各顶点..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的周长和面积

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