把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图所示的圆周上,构成一个六边形,那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的______倍.-数学
题文
把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图所示的圆周上,构成一个六边形,那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的______倍. |
答案
∵AB=BC=CD=3cm,AF=EF=DE=1cm, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD,∠AOF=∠EOF=∠DOE, ∴∠BOF=∠COE=∠BOC+∠EOF=
∴画等效果图得: A′B′=AB,B′C′=AF,C′D′=CD,D′E′=DE,E′F′=BC,A′F′=EF, 可得△MNK是边长为5cm的等边三角形, △A′F′M与△B′C′N与△D′E′K是边长为1cm等边三角形, ∵三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积为:
∴S△MNK=
∴六边形的面积为:
∴此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的 |