把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图所示的圆周上,构成一个六边形,那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的______倍.-数学

题文

把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如图所示的圆周上,构成一个六边形,那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的______倍.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵AB=BC=CD=3cm,AF=EF=DE=1cm,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD,∠AOF=∠EOF=∠DOE,
∴∠BOF=∠COE=∠BOC+∠EOF=
360°
3
=120°,
∴画等效果图得:
A′B′=AB,B′C′=AF,C′D′=CD,D′E′=DE,E′F′=BC,A′F′=EF,
可得△MNK是边长为5cm的等边三角形,
△A′F′M与△B′C′N与△D′E′K是边长为1cm等边三角形,
∵三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积为:
1
2
×1×

3
2
=

3
4

∴S△MNK=
1
2
×5×
5

3
2
=
25

3
4

∴六边形的面积为:
25
4

3
-3×

3
4
=
22

3
4

∴此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的
22
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