题文

阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点． 如图1，当D为BC边的中点时，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE； 当 BD DC =m时，有 S△EBD S△ECD = S△ABE S△ACE =m． 解决问题： 在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E、设△EDC的面积为S1，△APE的面积为S2． （1）如图2，当 BP AP =1时， S1 S2 的值为______； （2）如图3，当 BP AP =n时， S1 S2 的值为______； （3）若S△ABC=24，S2=2，则 BP AP 的值为______．

题型：解答题  难度：中档

答案

如图： （1）连接BE，延长交AC于F． ∵D为BC中点，∴S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE， ∵P为AB上的一点，且 BP AP =1， ∴F为AC的中点（三角形三条中线交于一点）． ∴S△AEP=S△BEP，S△AEF=S△CEF，S△ABF=S△CBF， ∵S△ABF=S△AEP+S△BEP+S△AEF=2S△AEP+S△AEF=S△EBD+S△ECD+S△CEF=2S△ECD+S△CEF∴S△AEP=S△ECD，∴ S1 S2 =1． （2）当 BP AP =n时，S△BPE=nS△APE=nS2， S△BEC=2S1，S△AEC=S△AEB=（n+1）S2， 由S△BPC=nS△APC，得 2S1+nS2=n（S2+S2+nS2） 解得： S1 S2 = n2+n 2 ； （3）当S△ABC=24，S2=2， 由（2）的结论可知， 2S1+2(n+1)S2=24 S2=2 S1=n2+n ， 解得n=2或-5（舍去负值）． ∴ BP AP =2．

据专家权威分析，试题“阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．如图1，当D为BC..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：