题文

已知：如图①，tan∠MON= 1 2 ，点A是OM上一定点，AC⊥ON于点C，AC=4cm，点B在线段OC上，且tan∠ABC=2．点P从点O出发，以每秒 5 cm的速度在射线OM上匀速运动，点Q、R在射线ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．设点P运动了x秒． （1）用x表示线段OP的长为______cm；用x表示线段OR的长为______cm； （2）设运动过程中△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，试写出S与时间的x函数关系式； （图②供同学画草图使用） （3）当点P运动几秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为 9 4 ？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）OP的长为 5 x，OR的长为2x． （2）函数关系式为．①当3＜x＜4时，S=（2x-6）2 ②当4≤x＜ 16 3 ，S=(8- 3x 2 )2= 9 4 x2-24x+64； （3）当S= 9 4 时 ①(2x-6)2= 9 4 ，解得x= 15 4 ②(8- 3x 2 )2= 9 4 ，解得x= 13 3 故当点P运动 15 4 或 13 3 秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为 9 4 ．

据专家权威分析，试题“已知：如图①，tan∠MON=12，点A是OM上一定点，AC⊥ON于点C，AC=4cm，..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：