设△ABC的面积是1,D是BC边的三等分点,若在边AC上取一点E,使四边形ABDE的面积为45,则AEEC的值为______.-数学
题文
设△ABC的面积是1,D是BC边的三等分点,若在边AC上取一点E,使四边形ABDE的面积为
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答案
连接AD,设△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积分别为s1、s2、s3、s4, ∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同,D是BC边的三等分点,由面积公式得:
∵△ABC的面积是1, ∴s1=
∵四边形ABDE的面积为
即s3+s1=
∴s3=
∴s4=s2-s3=
∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同,由面积公式得:
设△ABC的BC边上的高为h,BC=a;△CDE的DC边上的高为x, △CDE面积=
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