设△ABC的面积是1,D是BC边的三等分点,若在边AC上取一点E,使四边形ABDE的面积为45,则AEEC的值为______.-数学

题文

设△ABC的面积是1,D是BC边的三等分点,若在边AC上取一点E,使四边形ABDE的面积为
4
5
,则
AE
EC
的值为______.
题型:填空题  难度:中档

答案

连接AD,设△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面积分别为s1、s2、s3、s4
∵△ABD的边BD上和△ACD的边CD上的高相同,D是BC边的三等分点,由面积公式得:
s1
s2
=
BD
CD
=
1
2

∵△ABC的面积是1,
∴s1=
1
3
,s2=
2
3

∵四边形ABDE的面积为
4
5

即s3+s1=
4
5

∴s3=
7
15

∴s4=s2-s3=
3
15

∵△AED的边AE上和△ECD的边CE上的高相同,由面积公式得:
s3
s4
=
AE
CE
=
7
15
3
15
=
7
3

设△ABC的BC边上的高为h,BC=a;△CDE的DC边上的高为x,
△CDE面积=
1
5
;解得:x=
3h
5

h
x
=
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