题文

如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是 O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）． 若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．

题型：解答题  难度：中档

答案

如图，延长BC交x轴于点F，连接OB，AF，DF，CE，DF和CE相交于点N， ∵O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）． ∴四边形OABF为矩形，四边形CDEF为矩形， ∴点M（2，3）是矩形OABF对角线的交点，即点M为矩形ABFO的中心， ∴直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分 又∵点N（5，2）是矩形CDEF的中心， ∴过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分． ∴直线MN即为所求的直线L， 设直线l的解析式为y=kx+b， 则2k+b=3，5k+b=2， 解得k=- 1 3 ，b= 11 3 ， 因此所求直线l的函数表达式是：y=- 1 3 x+ 11 3 ．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。