题文

如图，已知AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E在射线DC上移动． （1）在E点移动过程中，△AEF的面积是否发生变化？若不变，求出△AEF面积；若变化，请说明理由； （2）若EF平分∠AEC，求此时DE的长； （3）若AE平分∠DEF，求此时DE的长．

题型：解答题  难度：中档

答案

解①∵EF平分∠AEC， ∴∠AEF=∠FEC， ∵AB∥CD， ∴∠CEF=∠AFE， ∴∠AEF=∠AFE， ∴AE=AF=5， 在直角三角形ADE中，∠D=90°，AD=4，AE=5， ∴DE=3． ②作EG⊥AF交AF于G，则AD=GE， ∵AE平分∠DEF， ∴∠AED=∠AEF， 又∵AB∥CD， ∴∠AED=∠EAF， ∴∠EAF=∠AEF， ∴AF=EF=5， 在直角三角形FGE中EG=4 EF=5， ∴FG=3， 当∠DEF是钝角时： DE=AG=AF-FG=2． 当E运动到∠DEF是锐角的时， DE=AF+FG=8．

据专家权威分析，试题“如图，已知AB∥CD，AD⊥AB，AF=5，AD=4，E在射线DC上移动．（1）在E点..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的周长和面积

考点名称：三角形的周长和面积

• 三角形的概念：
  由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
  
  构成三角形的元素：
  边：组成三角形的线段叫做三角形的边；
  顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
  内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
  
  三角形有下面三个特性：
  （1）三角形有三条线段；
  （2）三条线段不在同一直线上；
  （3）首尾顺次相接。
  
  三角形的表示：
  用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

• 三角形的分类：
  （1）三角形按边的关系分类如下：
  ；
  （2）三角形按角的关系分类如下：
  
  把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

• 三角形的周长和面积：
  三角形的周长等于三角形三边之和。
  三角形面积=（底×高）÷2。