题文

一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F． 求证： BD DC ? CE EA ? AF FB =1．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：如图，连接BE、AD， ∵△BDE与△DCE等高，∴ BD DC = S△BDE S△DCE ， ∵△DCE与△ADE等高，∴ CE EA = S△DCE S△AED ， ∵△ADF与△BDF等高，∴ AF FB = S△ADF S△BDF ， ∵△AEF与△BEF等高，∴ AF FB = S△AEF S△FEB ， ∴ AF FB = S△AED S△BDE ， ∴ BD DC ? CE EA ? AF FB = S△BDE S△DCE ? S△DCE S△AED ? S△AED S△BDE =1．

据专家权威分析，试题“一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证..”主要考查你对  三角形的周长和面积  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：