题文

下图是由8个钉组成的不规则钉阵，我们依次给它们编号，分别为1，2，3，4，5，6，7，8。这1，3，5；2，3，4；6，7，8分别在一条直线上，用皮筋去套这些钉，一共可以套出多少个三角形?

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形”，根据排列组合知识得，一共可套出三角形： 8×7×6÷（3×2×1）-1-1-1=56-3=53（个）。 这里减去的3个三角形，实际上是不能构成的。因为1，3，5；2，3，4；6，7，8分别在一条直线上。

据专家权威分析，试题“下图是由8个钉组成的不规则钉阵，我们依次给它们编号，分别为1，..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。