题文

在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：设AB=x（cm），则AD=DC=x（cm）． （1）若AB+AD=12，即x+x=12． 所以x=8。 即AB=AC=8cm，则DC=4cm， 故BC=15-4=11cm， 此时AB+AC>BC， 所以三边长分别为8cm，8cm，11cm。 （2）若AB+AD=15，即x+x=15，所以x=10，则DC=5cm， 故BC=12-5=7cm，  显然此时三角形存在， 所以三边长分别为10cm，10cm，7cm。 综上所述，此三角形的三边长分 别为： 8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。