题文

将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）．

题型：解答题  难度：中档

答案

解：当n=6时，a+b+c=12 由a+b＞c可知，12﹣c＞c， ∴c＜6， 又∵a＜b＜c， ∴a+b+c＜3c， 即12＜3c， ∴c＞4 ∴4＜c＜6，从而可知，c=5， ∴a+b=7， 又由a＜b＜c可知，3a＜a+b+c， ∴，从而可知，a=1，2，3， 对应的：b=6，5，4， 又∵a＜b＜c， 故满足题意的（a，b，c）为（3，4，5）．

据专家权威分析，试题“将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。