题文

设x＞0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是______；构成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的x的取值范围分别是______、______、______．

题型：填空题  难度：中档

答案

构成三角形则要满足 2x+3x＞x+5，即4x＞5，则x＞ 5 4 ，即可； 当三角形为直角三角形时，即（2x）2+（3x）2=（x+5）2 解得x= 5+5 13 12 ， 当构成锐角三角形时，即（2x）2+（3x）2＞（x+5）2 解得x＜ 5+5 13 12 ，∵x＞ 5 4 ，∴ 5 4 ＜x＜ 5+5 13 12 ， 当构成钝角三角形时，即（2x）2+（3x）2＜（x+5）2 解得x＞ 5+5 13 12 ， 故答案为 x＞ 5 4 ，x= 5+5 13 12 ， 5 4 ＜x＜ 5+5 13 12 ，x＞ 5+5 13 12 ．

据专家权威分析，试题“设x＞0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是______；..”主要考查你对  三角形的三边关系，勾股定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系勾股定理