题文

若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a、b，则d与 a+b 2 的大小关系是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设ABCD，取AD=a，BC=b，取AC中点G，AB 中点E，CD中点F，连接EG，GF，AC， ∴EG= 1 2 b，GF= 1 2 a， 在△EGF中，EG+GF＞EF， ∴ 1 2 a+ 1 2 b＞d， 若AD，BC平行，相等，则E、G、F正好在一条直线上， 则有 1 2 a+ 1 2 b=d， ∴d与 a+b 2 的大小关系是d≤ a+b 2 ． 故答案为：d≤ a+b 2 ．

据专家权威分析，试题“若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a、..”主要考查你对  三角形的三边关系，三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系三角形中位线定理

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。