题文

如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？

题型：解答题  难度：中档

答案

该船应沿航线AB方向航行离开危险区域 理由如下： 如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点） 连接AD、BD； 在△ABD中， ∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC， ∴AB+BD＞AB+BC， ∴BD＞BC． 答：应沿AB的方向航行．

据专家权威分析，试题“如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危..”主要考查你对  三角形的三边关系，点与圆的位置关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系点与圆的位置关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。

考点名称：点与圆的位置关系

• 点与圆的位置关系:
  由圆的定义可知，点与圆的位置关系有三种：点在圆上，点在圆内，点在圆外。
  点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与半径间的数量关系：
  设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
  d<r点P在⊙O内；
  d=r点P在⊙O上；
  d>r点P在⊙O外。