题文

①设△ABC的三边分别为a、b、c，试证明：a＜ 1 2 （a+b+c） ②设四边形的四边长依次为a、b、c、d，两条对角线分别为e、f，证明：e+f＞ 1 2 （a+b+c+d）

题型：解答题  难度：中档

答案

①证明：∵b+c＞a， ∴ 1 2 b+ 1 2 c＞ 1 2 a， ∴ 1 2 b+ 1 2 c+ 1 2 a＞ 1 2 a+ 1 2 a， ∴ 1 2 （a+b+c）＞a，即a＜ 1 2 （a+b+c）； ②证明：显然n+x＞a，x+m＞b，y+m＞c，n+y＞d， 所以：2（x+y+m+n）＞a+b+c+d， 即：2（e+f）＞a+b+c+d， 所以：e+f＞ 1 2 （a+b+c+d）．

据专家权威分析，试题“①设△ABC的三边分别为a、b、c，试证明：a＜12（a+b+c）②设四边形的四边..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。