题文

平行四边形ABCD中，边AB的长为6，一条对角线AC的长为8，则另一条对角线BD长的取值范围为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，AB=6， ∴OA=OC= 1 2 AC=4， ∴2＜OB＜10， ∵BD=2OB， ∴BD的取值范围是4＜BD＜20． 故答案为：4＜BD＜20．

据专家权威分析，试题“平行四边形ABCD中，边AB的长为6，一条对角线AC的长为8，则另一条..”主要考查你对  三角形的三边关系，平行四边形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系平行四边形的性质

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。

考点名称：平行四边形的性质

• 平行四边形的概念：
  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
  ①平行四边形属于平面图形。
  ②平行四边形属于四边形。
  ③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
  ④平行四边形属于中心对称图形。

• 平行四边形的性质：
  主要性质
  （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
  （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
  （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
  （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
  （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
  （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
  （简述为“平行四边形的邻角互补”）
  （4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
  （5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
  （简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
  （6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
  （7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
  （8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
  （9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
  （10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
  注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
  
  （11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
  （12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
  （13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
  （14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
  （15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。