题文

小明、小芳和小兵三位同学同时测量△ABC的三边长，小明说：“三角形的周长是11”，小芳说：“有一条边长为4”，小兵说：“三条边的长度是三个不同的整数”．请你回答，三边的长度应该是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∵三角形的周长是11，有一条边长为4， ∴另两边的和为7， ∵三条边的长度是三个不同的整数， ∴另两边长可能为1与6，1+4=5＜6，不符合三角形三边关系，舍去， 另两边长可能为2与5，2+4=6＞5，符合三角形三边关系， 另两边长可能为3与4，4=4，不符合题意，舍去； ∴另两边为2与5． ∴三边的长度应该是2，4，5．

据专家权威分析，试题“小明、小芳和小兵三位同学同时测量△ABC的三边长，小明说：“三角形..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。