题文

一个钢筋三角架三边长分别是20cm，45cm，55cm．现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而且只有长为30cm和65cm的两根钢筋，要以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，有几种不同截法？分别加以说明．

题型：解答题  难度：中档

答案

两种不同的截法．只能在65cm的钢筋上截，并且30cm不能作为所截三角形的最短边， 所以只有当30cm与45cm是对应边和30cm与55cm是对应边这两种情况， ①20× 2 3 = 40 3 cm；55× 2 3 = 110 3 cm， ②20× 6 11 = 120 11 cm；45× 6 11 = 270 11 cm． 答：在这两种情况下，所截边长为 40 3 cm， 110 3 cm，另外一种情况为 270 11 cm， 120 11 cm．

据专家权威分析，试题“一个钢筋三角架三边长分别是20cm，45cm，55cm．现要再做一个与其相..”主要考查你对  三角形的三边关系，相似三角形的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系相似三角形的应用

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。

考点名称：相似三角形的应用

• 相似三角形的应用：
  应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。