题文

如图，点P是△ABC内部的一点． （1）度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小； （2）改变点P的位置，上述结论还成立吗？ （3）你能说明上述结论为什么正确吗？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）如图有：AB+AC＞PB+PC； （2）改变点P的位置，上述结论还成立； （3）如图，连接AP，BP，CP，延长BP交于AC于点E， 在△ABE中有，AB+AE＞BE=BP+PE ① 在△CEP中有，PE+CE＞PC ② ①+②得，AB+AE+PE+CE＞BP+PE+PC， AB+AC+PE＞BP+PE+PC， ∴AB+AC＞BP+PC．

据专家权威分析，试题“如图，点P是△ABC内部的一点．（1）度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。