题文

已知：如图，在△ABC中有D、E两点，求证：BD+DE+EC＜AB+AC．

题型：解答题  难度：中档

答案

证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N． 在△ABM中，AB+AM＞BM， 在△CNM中，NM+MC＞NC， ∴AB+AM+NM+MC＞BM+NC， ∵AM+MC=AC，BM=BN+NM， ∴AB+AC+NM＞BN+NM+NC， ∴AB+AC＞BN+NC① 在△BNC中，BN+NC=BD+DN+NE+EC，② 在△DNE中，DN+NE＞DE③ 由②、③得：BN+NC＞BD+DE+EC④ 由①、④得：AB+AC＞BN+NC＞BD+DE+EC．

据专家权威分析，试题“已知：如图，在△ABC中有D、E两点，求证：BD+DE+EC＜AB+AC．-数学-魔方..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。