题文

已知一个三角形的三个内角的度数，一个是素数，另外两个恰好都是素数的平方，则这个三角形最大角与最小角的度数之差是（　　） A．172 B．167 C．160 D．32

题型：单选题  难度：中档

答案

设三个素数分别为：x、y、z． 若x、y、z都为奇数，则x+y2+z2=奇数，这与三角形的内角和为180°是偶数矛盾． ∴x、y、z中必有一个素数是偶数，令x是偶数，则x=2， ∴y、z是奇数， ∴y2、z2是奇数， ∴y2、z2中任何一个数与x的差都为奇数． ∴只有B答案正确． 故选B．

据专家权威分析，试题“已知一个三角形的三个内角的度数，一个是素数，另外两个恰好都是..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。