题文

已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是______．

题型：填空题  难度：偏易

答案

∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10， 所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10， 102=82+62， ∠A最大90度但不能等于90度， ∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2， ∠BCD中BC距离最小值也是2， 这时∠C也趋近0度， ∠B趋近180度， 故0＜∠A＜90°， 故答案为0＜∠A＜90°．

据专家权威分析，试题“已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。