题文

△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（　　） A．△ABC不是直角三角形 B．△ABC不是锐角三角形 C．△ABC不是钝角三角形 D．以上答案都不对

题型：单选题  难度：中档

答案

设△ABC中，∠A=30°， ①若a=2b，则B＜A（大边对大角）， ∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角， ∴△ABC是钝角三角形． ②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2 3 c2， a2 c2 =5-2 3 ＞1，可得a＞c， ∴C＜A（大边对大角）， ∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角， ∴△ABC是钝角三角形； ③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形． 综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形． 故选B．

据专家权威分析，试题“△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。