题文

用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形各边所用火柴的根数．

题型：解答题  难度：中档

答案

设三角形各边需火柴杆的根数为x、y、3x， 根据题意得， x+y+3x=100① x≤y② y≤3x③ x+y＞3x④ ， 由①得y=100-4x，代入②得，x≤100-4x， 解得x≤20， 代入③得，100-4x≤3x， 解得x≥14 2 7 ， 代入④得，x+100-4x＞3x， 解得x＜16 2 3 ， 所以，14 2 7 ≤x＜16 2 3 ， ∵x为正整数， ∴x=15，16， ∴满足条件的三角形有两组，需用火柴的根数分别是15，40，45或16，36，48．

据专家权威分析，试题“用长度相等的100根火柴，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。