题文

如果三角形的边长都是正整数，并且最长边的长是6，那么这样的三角形共有（　　） A．13 B．12 C．10 D．9

题型：单选题  难度：中档

答案

当2边长分别为6时，0＜第3边≤6，可取1，2，3，4，5，6共6个数； 当2边长分别为6，5时，1＜第3边＜6，可取2，3，4，5共4个数； 当2边长为6，4时，2＜第3边＜6，可取3，4，5共3个数； 当2边长为6，3时，3＜第3边＜6，可取4，5共2个数； 当2边长为6，2时，4＜第3边＜6，可取5一个数； 去掉重合的6，5，4；6，5，3；6，5，2；6，4，3，4组， 这样的三角形共有6+4+3+2+1-4=12（组）． 故选B．

据专家权威分析，试题“如果三角形的边长都是正整数，并且最长边的长是6，那么这样的三角..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。