题文

小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成几个不同的三角形？”后，提出下列问题：长度分别为a，b，c（单位：cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形？请你参与研究，并写出探究过程．

题型：解答题  难度：中档

答案

若三边能构成三角形则必有两边之和大于第三边，即a+b＞c， 又b＜c，则b＜c＜a+b， 又c-b＜a≤b，故1＜a≤5，从而a=2，3，4，5， 当a=2时，5＜c＜7，此时c=6， 当a=3时，5＜c＜8，此时c=6，7， 当a=4时，5＜c＜9，此时c=6，7，8， 当a=5时，5＜c＜10，此时c=6，7，8，9； 故一共有1+2+3+4=10个．

据专家权威分析，试题“小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm，..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。