题文

在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m= a+b a-b ，n= (a+b)2 ab ，p= a3 b3 ，则m、n、p的大小关系为（　　） A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p

题型：单选题  难度：中档

答案

作底角B的角平分线交AC于D， 易推得△BCD∽△ABC， 所以 a b = b CD ，即CD= b2 a ，AD=a- b2 a =b（△ABD是等腰三角形） 因此得a2-b2=ab， ∴n= (a+b)2 ab = (a+b)2 a2-b2 = a+b a-b =m， p= a3 b3 = (b2+ab)?a (a2-ab)?b = a+b a-b =m， ∴m=n=p． 故选D．

据专家权威分析，试题“在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=a+ba-b，n=(a+b)2ab，p=a..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。