题文

一个三角形的三条边长分别是a，b，c（a，b，c都是质数），且a+b+c=16，则这个三角形的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形或等腰三角形

题型：单选题  难度：偏易

答案

∵a+b+c=16，a，b，c都是质数，则a，b，c的值一定是：1或2或3或5或7或11或13． ∴a，b，c中有一个是2，不妨设a=2． ∴b+c=14，且b、c都是奇质数， 又∵14=3+11=7+7， 而2+3＜11，∴以2，3，11为边不能组成三角形； 2+7＞7，∴以2，7，7为边能组成三角形． ∴这个三角形是等腰三角形．

据专家权威分析，试题“一个三角形的三条边长分别是a，b，c（a，b，c都是质数），且a+b+c=..”主要考查你对  三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的三边关系

考点名称：三角形的三边关系

• 三角形的三边关系：
  在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
  设三角形三边为a,b,c
  则
  a+b>c
  a+c>b
  b+c>a
  a-b<c
  a-c<b
  b-c<a
  在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
  则两直角边的平方和等于斜边平方。
  在等边三角形中，a=b=c
  在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
  在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c²=a²+b²-2abcosc

• 三角形的三边关系定理及推论：
  （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
  推论：三角形的两边之差小于第三边。
  （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
  ①判断三条已知线段能否组成三角形；
  ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
  ③证明线段不等关系。