题文

将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为“中点三角形”，如图①所示， △DEF是△ABC的中点三角形。 （1）画出图中另外两个三角形的中点三角形。 （2）用量角器和刻度尺量△DEF和△ABC的三个内角和三条边，看看你有什么发现？并通过三个图的重复度量实验，验证你的发现。 （3）你知道S△ABC和S△EDF的关系吗？怎样得出来的？ （4）根据（2）中的结论，解答下列问题，如图所示，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，EF为 △ADE的中线，若△AEF的面积为1cm2，求△ABC的面积。

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1）“略”。 （2）角度相同，中点三角形各边是原三角形各边长度的一半。 （3）经度量知中点三角形与原三角形相比，底和高的长度分别是原三角形的底与高的，所以面积是原三角形面积的． （4）△ABC面积为8cm2

据专家权威分析，试题“将一个三角形的三边中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常称为..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。