题文

如图，在△ABO中，已知A（0，4），B（-2，0）， D为线段AB的中点。 （1）求点D的坐标； （2）求经过点D的反比例函数解析式。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）∵A（0，4），B（-2，0）， ∴OB=2，OA=4， 过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=OA=2，BE=OB=1， ∴OE=1， ∴D（-1，2）； （2）设经过点D的反比例函数解析式为， 把（-1，2）代入中，得：， ∴k=-2， ∴。

据专家权威分析，试题“如图，在△ABO中，已知A（0，4），B（-2，0），D为线段AB的中点。（1）求..”主要考查你对  三角形中位线定理，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。