题文

判断下列所给的三条线段是否能围成三角形？ （1）5cm，5cm，acm（0<a<10）； （2）a+1，a+2，a+3； （3）三条线段之比为2∶3∶5。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）5+5=10>a（0＜a＜10），且5+a>5，所以能围成三角形； （2）当-1＜a＜0时，因为a+1+a+2=2a+3＜a+3， 所以此时不能围成三角形， 当a=0时，因为a+1+a+2=2a+3=3，而a+3=3， 所以a+1+a+2=a+3，所以此时不能围成三角形， 当a >0时，因为a+1+a+2=2a+3>a+3，所以此时能围成三角形； （3）因为三条线段之比为2∶3∶5，则可设三条线段的长分别是2k，3k，5k，则2k+3k=5k不满足三角形三边关系，所以不能围成三角形。

据专家权威分析，试题“判断下列所给的三条线段是否能围成三角形？（1）5cm，5cm，acm（0<..”主要考查你对  三角形中位线定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。