题文

如图①在△ABC中，AE=EB，AF=FC，则EF与BC存在以下关系：EF∥BC，；将AC沿BC方向平移到DH，得图②沿CB方向平移到DH得图③图②中AD与BH存在关系：EF∥AD，；，那么在图③中是否有类似于图①②中的结论，请把猜想的结论填在方框内，并就图③的结论加以证明．

题型：证明题  难度：中档

答案

解：（1）理由如下：延长EF到点D，使FD=EF， 在△AEF与△CDF中， ， ∵△AEF≌△CDF（SAS）， ∴AE=DC，∠D=∠AEF， ∴CD∥AB， ∵AE=EB， ∴DC=EB， ∴四边形BCDE是平行四边形， ∴ED∥BC，且ED=BC， ∴EF∥BC，且EF=BC； （2）如图②所示，根据（1）得，EG∥BC，且EG=BH， 根据题意得，AD∥BC，CD∥AH， ∴四边形ADCH是平行四边形， ∵EG∥BC， ∴FG=（AD+CH）， ∴EF=EG﹣FG=BH﹣（AD+CH）=（BH﹣CH）﹣AD=（BC﹣AD）； 如图③所示，根据（1）得，EG∥BC，且EG=BH， 根据题意得，AD∥BC，CD∥AH， ∴四边形ADCH是平行四边形， ∵EG∥BC， ∴FG=（AD+CH）， ∴EF=EG+FG=BH+（AD+CH）=（BH+CH）+AD=（BC+AD）．

据专家权威分析，试题“如图①在△ABC中，AE=EB，AF=FC，则EF与BC存在以下关系：EF∥BC，；将..”主要考查你对  三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形的判定，平移  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形中位线定理平行四边形的性质平行四边形的判定平移

考点名称：三角形中位线定理

• 三角形中位线定义：
  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。
  三角形中位线定理：
  三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
  
  如图已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
  则DE平行于BC且等于BC/2

• 三角形中位线逆定理：
  
  逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
  如图DE//BC，DE=BC/2，则D是AB的中点，E是AC的中点。
  逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
  如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=BC/2

• 区分三角形的中位线和中线：
  三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；
  三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

考点名称：平行四边形的性质

• 平行四边形的概念：
  两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
  平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
  ①平行四边形属于平面图形。
  ②平行四边形属于四边形。
  ③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
  ④平行四边形属于中心对称图形。

• 平行四边形的性质：
  主要性质
  （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
  （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
  （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
  （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
  （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
  （3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补